考研之旅6-5月30日-简书

5月30日考研领会：放松，收成不多。

放气不能扔掉

今日是周六，在学习之余晚上跑步，回来后身体非常放松，看白日的题都有了新感触。

线性代数估计今日收官，却还剩下了一面，也就两道题。明日处置，就当是今日给明日的惊喜。核算机构成踏入了一头雾水的原码反码补码移码有些，难顶。






《温习全书》数二

收成①：用特征值区别正定矩阵的方法。例题13很简略，部队式主子式或许特征值，随随意便就做出来了，4阶部队式较为凌乱，我的方法是求特征值。答案批注里提出了一个interesting办法，仍然求特征值，把a拆分红e+b两个矩阵，直接的求特征值。这个化简办法尽管令人啧啧称奇，但就这道题而言，无非是如虎添翼的解法。但放在第二问里，把标题改成n元二次型，这个办法就迎来了高光时刻。n元二次型用部队式显着难度过大了，这个矩阵用数学归纳法耗时耗力（flag，明日我试试），用一般的求特征值办法，连思路都看不见。可是用这个化简的办法，几乎不要太简略！这就是数学诱人的魅力吧，总有简略化的办法，将难题便利的处置。写到如今，驻思顷刻，还有一丝哀意。线代有些快做完了，《温习全书》上线代的标题都蛮固化的，看标题，分类型，套办法，管用字，趁热打铁，丝般顺滑。这种在高数有些，特别是在中值定理有些，不大起眼的式子转化，竟然在线代题里找到了归于它的价值感。线代题做了多半个月，转化和化简标题的才能甚至知道，都有点退化了。拳不离手曲不离口，应试数学许多技巧办法就是唯手熟尔，用进废退，这点大约注重起来。






《温习全书》数二

收成②：解部队式就三个要害——活络活络仍是tm的活络。这个部队式有许多种解法，都不费事，但我竟然第一反应是最费事的那个办法。简略疑问凌乱化这方面，我大约是“南波湾”。我就自爆献丑，给我们开开眼，简略疑问如何凌乱化到极致。第一步，意图是提出公因子1-a，每一行都加到第一行，这样第一行就尽是1了，接下来方针是下三角。第二步，意图是削掉-a，从最终一行初步，乘以a加到上一行。第三步，把第一列消得只剩下1和0，从最终一列初步，乘以系数加到第一行。最厌烦的是，成果得到的是个凌乱的多项式，要用等比数列求和公式化简才干得到1-a^n。绝了，这道题大约没有比这个办法更凌乱的解法了。之所以能搞这么凌乱，是因为一初步把这个部队式当作了“么型”，根柢就衡量过其他办法是不是会更简略。这种思维方法就是典型的“拿着锤子，看啥都想钉子”，也是上一段里脑筋发死，思维固化的典型体现。






《温习全书》数二

收成③：向量和正定矩阵的联络。做第2问时，的确猜到了要使用列向量线性无关的性质。但之前的二次型内容和常识规划里，就向量就跟生命周期到了变成鬼魂不见了相同，完全没有它的倩影。要说那里有点新鲜，那就是正定矩阵a充要条件是正定矩阵a和单位矩阵e合同，里边a能转化为矩阵d和d转置矩阵乘积。这特性质让我抓耳挠腮捉摸不透，和其他性质的联络就像石头缝里蹦出来似得突兀。但其实这条性质就是从向量视点说明正定矩阵的切入点。“正定矩阵a和单位矩阵e合同”换一个说法，“正定矩阵a的标准形是单位矩阵e”，呈现了标准形，就有了标准形，有了特征值，有了特征向量，也就顺藤摸瓜引出了向量和线性有关。刚刚说到的矩阵d，是由矩阵a

的特征向量转化的，列向量行向量仍然坚持了线性无关的性质。二次型f(x?,x?,x?)=x^t a x=x^t d^t a d x=(dx)^t dx，因为d的列向量线性无关，所以dx没有非零解。当x为非零向量时，二次型f(x?,x?,x?)=(dx)^t dx≠0。沿着这个思路了解，才捉住了这道题的命门。至所以把a变成两个矩阵乘积，仍是式子支配两端乘以x，那就是镜像对称的两个解题办法了。用向量提示了正定矩阵的规划后，正定矩阵就能放在标准形的常识规划中，整个第五章二次型实践上就是第四章特征值和特征向量的实践使用。






远离负能量

学习一天，收成一天，里上岸就近了一天。老铁们，我说的对吗？