大结局考研概统·结论库(简略版,方法库见另一篇专栏)

已经更完了线代和高数的结论方法库的简略版，计划用两集更完概统的
22考研数一概率论大纲：
一、随机事件和概率
随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验.
考试要求
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(bayes)公式.
3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.
二、随机变量及其分布
随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布.
考试要求
1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(poisson)分布及其应用.
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，参数为λ（λ>0）的指数分布的概率密度.
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5.会求随机变量函数的分布.
三、多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、常用二维随机变量的分布、两个及两个以上随机变量简单函数的分布.
考试要求
1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
四、随机变量的数字特征
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质、随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质.
考试要求
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.
2.会求随机变量函数的数学期望.
五、大数定律和中心极限定理
切比雪夫(chebyshev)不等式、切比雪夫大数定律、伯努利(bernoulli)大数定律、辛钦(khinchine)大数定律、棣莫弗-拉普拉斯(de moivre-laplace)定理、列维-林德伯格(levy-lindberg)定理.
考试要求
1.了解切比雪夫不等式.
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).
六、数理统计的基本概念
总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩、卡方分布、t分布、f分布、分位数、正态总体的常用抽样分布.
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
2.了解卡方分布、t分布和f分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算.
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3.了解正态总体的常用抽样分布.
七、参数估计
点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.
考试要求
1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.
4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
八、假设检验
显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
考试要求
1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.
2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
结论：
1、变量的独立性
1.1、两个事件相互独立

等价为分步用乘法
1.2、三个事件相互独立等价为两两独立再加分步用乘法
【小结】相互独立是最常施加的一种充分性很强的条件，没有独立性，许多联合事件的概率难以降解
1.3、相互独立的等价条件：
2、分布函数和概率密度的判别：
3、max、min的结论群：
3.1、max的分布函数是逻辑与，分布用乘法：
3.2、max{x，y}乘min{x，y}=xy
4、分布函数和概率密度的归一化线性组合：
5、常见的12种分布：
6、随机变量函数的分布函数定义式：
7、边缘分布和联合分布的关系：
8、卷积公式：
卷积公式的意义在于降解联合分布，因为联合分布直接算是不好弄的，它是个二元的函数，而这个卷积公式公式可以把其降解为关于z的一元函数。
9、分布函数本身的概率分布是均匀分布
10、大数定律和中心极限定理
11、统计量的数字特征结论群：
12、卡方分布的结论：
13、假设检验的两类错误：
13.1、第一类错误：弃真错误。拒绝了实际上为真的假设。
13.2、第二类错误：取伪错误。接受了实际上错误的假设。
【小结】只控制第一类错误概率α的统计检验，称为显著性检验。内受外拒。