南邮考研辅导班-应用数学考研大纲_启道_函数(南邮考研官网)

原标题：南邮考研辅导班-应用数学考研大纲_启道


启道考研分享

南京邮电大学，简称“南邮”（njupt)，坐落于六朝古都南京，是原由工业与信息化部直属，现工业与信息化部、国家邮政局与江苏省共建的以电子信息为特色，工学门类为主体，理、工、经、管、文、教、艺、法等多学科相互交融，博士后、博士、硕士、本科等多层次教育协调发展 的综合性重点大学，是入选首批国家“双一流”世界一流学科建设 、首批国家“2011计划”建设、国家“111计划”建设、国际电信联盟首个学术成员、教育部“卓越工程师教育培养计划”建设、江苏高水平大学建设的名牌高校。学校秉承“信达天下自强不息”的南邮精神，践行“厚德、弘毅、求是、笃行”的校训，发扬“勤奋、求实、进取、创新”的校风。南京邮电大学在通信和信息系统、信号与信息处理、电子科学与技术、计算机应用、现代邮政、人口学等领域于国内外有着重要影响，被誉为“华夏it英才的摇篮”。

南邮应用数学专业隶属于理学院，专业代码为070104，研究方向有3个，考研大纲为：

602 --数学分析 考试大纲

一、 基本要求

掌握数学分析中极限论、一元微积分学、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本内容，透彻理解基本概念、基本理论和基本方法，了解概念和理论的背景和几何或物理意义，具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧，具备应用数学分析解决实际问题的能力。

二、 考试范围

1、极限与连续

(1) 透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念，熟练掌握ε-n，ε-x，ε-δ语言解决极限问题。

(2) 熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(stolz定理，单调有界准则，夹逼定理，柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。

(3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。

(4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连续。

(5) 掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）和初等函数的连续性；理解复合函数的连续性、反函数的连续性。

(6) 掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、bolzano-weierstrass定理)。

(7) 理解二元函数的极限、累次极限和连续性；掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质；理解二重极限与特殊路径极限的关系。

(8) 掌握数列的上、下极限。

2、微分学

(1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则。

(2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。

(3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。

(4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)判定方法。

(5) 熟练掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念，理解全微分、偏导数、连续之间的关系，理解多元函数泰勒公式，掌握多元函数极值的求法。

(6) 理解隐函数的存在定理，掌握隐函数的偏导、曲线的切线、法平面方程的求法，熟练掌握条件极值求法。

3、积分学

(1) 理解不定积分概念，熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法。

(2) 理解定积分、darboux和、上下积分及函数可积条件，熟悉一些可积分函数类，熟练掌握定积分的基本性质和积分学基本定理、积分第一二中值定理、换元积分法、分部积分法等。

(3) 熟练掌握定积分的几何应用以及在物理上的应用，掌握"微元法"。

(4) 掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等，熟练掌握两类反常积分的比较判别法、阿贝尔判别法和狄利克莱判别法判别反常积分的收敛性；了解两类反常积分的计算。

(5) 掌握二重、三重积分的性质，熟练掌握重积分的计算及其在求面积体积质量等方面的应用。

(6) 掌握两类曲线积分的概念和性质，掌握两类曲面积分的性质和曲面积分计算，熟练掌握格林公式应用。

(7) 熟练掌握gauss公式、stokes公式及其应用。

(8) 了解场论中梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数等概念，掌握保守场的判别条件。

4、级数论

(1) 理解掌握数项级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念，熟练掌握收敛级数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法，掌握几何级数、调和级数与p级数的性质。

(2) 掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念，熟练掌握极限函数与和函数的分析性质和函数项级数（数列）的一致收敛性判别。

(3) 理解幂级数、函数的幂级数的概念，掌握幂级数的性质，熟练掌握幂级数收敛半径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法。

(4) 理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数展开，掌握傅里叶级数收敛性判别法，熟练掌握函数展开成傅里叶级数的方法。



5、含参变量积分

(1) 掌握含参变量定积分的概念与性质。

(2) 理解含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念，掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法。

814--《高等代数》考研大纲

一、基本要求

要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试范围

（一）多项式

1．多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式；

2．不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定；

3．多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。

（二）行列式

1．行列式的定义及性质，行列式的子式、余子式及代数余子式；

2．行列式按一行、列的展开定理、cramer法则、laplace定理和行列式乘法定理、vandermonde行列式；

3．运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。

（三）线性方程组

1．gauss消元法与初等变换；

2．向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩；

3．线性方程组有解的判别定理与解的结构。

（四）矩阵

1．矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法；

2．矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式；；

3．逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系，伴随矩阵及其性质；

4．运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

（五）二次型理论

1．二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定理；

2．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法；

3．实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。

（六）线性空间

1．线性空间、子空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性（子）空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构；

2．子空间的基扩张定理，生成子空间，子空间的和与直和、维数公式；

3．一些常见的子空间，如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。

（七）线性变换

1．线性变换的定义、性质与运算，线性变换的矩阵表示，矩阵的相似、同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系；

2．矩阵的特征多项式与最小多项式及其性质、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；

3．线性变换的不变子空间、核、值域的概念、关系及计算；

4．hamilton-caylay定理、矩阵可相似对角化的条件与方法、线性变换矩阵的化简、jardan标准形。

（八）λ-矩阵

1．λ-矩阵的初等变换、标准型，λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系；

2．λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似；

3．jordan标准形的的理论推导。

（九）欧氏空间

1．内积与欧氏空间的定义及性质，向量的长度、夹角、距离，正交矩阵，欧氏空间的同构，正交子空间与正交补；

2．欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的schmidt正交化方法；

3．正交变换与正交矩阵的等价条件，对称变换的概念与性质；

4．实对称矩阵的正交相似对角化的求法；最小二乘法、初等旋转和镜像变换。

815--《概率论》考试大纲

一、 基本要求

概率论是研究自然界中随机现象统计规律性的一门数学学科，它在自然科学、社会科学以及工程技术等领域具有非常广泛而重要的应用。本课程的考试要求学生能正确理解《概率论》的基本概念、基本知识、基本原理和应用方法，能灵活地运用所学知识分析和解决有关问题。

二、 考试范围

1．随机事件与概率：随机事件及其运算；概率的定义及其确定方法；概率的性质；条件概率；独立性

2．随机变量及其分布：随机变量及其分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差与标准差；常用离散分布；常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他特征数

3．多维随机变量及其分布：多维随机变量及其联合分布；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；多维随机变量的特征数；条件分布与条件期望

4．大数定律与中心极限定理：特征函数；大数定律 ； 随机变量序列的两种收敛性；中心极限定理

启道南邮考研辅导班祝福广大研友2019南邮考研金榜题名！返回搜狐，查看更多


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