2020考研数学记住8个泰勒公式,极限大题拿满分!

由于考研数学每年第一道大题，往往会是求极限，偶尔是求不定积分值。在统计极限题目的计算中，我们发现考生很多时候利用导数计算，结果往往使得计算变得非常复杂，同时，导数过程中会出现分母少提了一下系数，结果导致整个大题10分被扣——这是非常可惜的！

今天在考研复习的黄金暑假，我和大家一起来针对考研真题中出现的求极限大题，一起来分析一下，帮助同学们掌握正确、高效的解题思路！

首先，我们看看是哪8个泰勒公式。

在实际解题中，公式1、2、4出现的概率比较高，我们通过网友的一道解题来讲解一下：

这道题网友采用了导数的基本计算规则，结果计算错误而且过程繁琐，系数非常容易提错。那么，如果用泰勒公式之后


，是什么效果呢？

解题如下：

显而易见，通过泰勒公式的代入计算，过程变得清晰明朗，并且 不会出现因为提系数导致的出错！简单、清晰的拿满分这才是我们做题的目的！

下面，我们通过2019年数一考试大纲，来一起回顾一下，看看大纲中对这部分是怎么要求的。另外特别提醒大家一句：很多时候，我们都是直接拿着全书开始复习，忽略了大纲，实际上所有全书都是以考研大纲为主，我们抽时间对照大纲看全书是非常有必要的！一定要切记、切记！

以下附带部分为考试大纲针对极限要求部分：

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限：




函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

2．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

3．掌握极限的性质及四则运算法则．

4．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

5．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

6．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

7．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、导数和微分

1．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

2．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

3．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

4．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

希望大家2020年考研调整心态，努力冲刺，抓住该抓住的满分大题！