宁波大学2021年数学分析考研压轴题(宁波大学2021研究生拟录取)
2024-04-06 18:31:14
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[摘要]
8 (1)设函数在上接连，求证： 分析:这题正派人大约是用分段估量的。 用积分区间任意小估量一段，用x^n积分在小于1的时分趋于0估量另一段，也可以很简略证明。下面给出一个无赖点的证明。 证明:使用维尔斯特拉斯迫临...
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(1)设函数在上接连，求证：
分析:这题正派人大约是用分段估量的。
用积分区间任意小估量一段，用x^n积分在小于1的时分趋于0估量另一段，也可以很简略证明。下面给出一个无赖点的证明。
证明:使用维尔斯特拉斯迫临定理。
不妨记该下的多项式为
留心到：
并根据为有限数，因而有：
（2）若函数在上接连，求证：
分析：只需有在满足大的时分能任意小即可。
证明:
留心到：
对右边式子简略得到。
根据接连性，有
由接连函数和紧性存在充分大的正数使得
故对（2）持续估量得到
现取积分后简略得到。
其时，有，这就证明晰断论。
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