2023考研数学模拟题三套卷复盘(数学三第二套) - 哔哩哔哩(2023考研数学国家线是多少)

最近这两天公司陆续有人发烧，也许下一个就是我。稿子的任务也比较紧，没啥时间回复私信和评论~还是先把手头能做好的事赶紧做好吧~~

~
-------这是正文的分割线------
数三第二套
1 ? 导数定义
本题的极限计算不难，需要注意的一点是，单调增加并不一定意味着导数恒大于0，也可能某些点的导数值等于0. 这一点，在2022年数二真题中，也类似地考过。
2 ? 积分比大小
其实选项当中的的提示还比较大的，考虑，，用函数单调性来比较函数大小。
3 ? 幂级数的收敛半径
这道题是纸老虎。选项c、d其实是幂级数收敛半径的典型例子，条件收敛，说明幂级数的收敛半径为1。这一点在2015年数一真题中考过。
加了两个扰乱视线的数列，需要稍微甄别一下。有一种不严谨的直观理解:幂级数的系数绝对值如果“越小”，那么幂级数的收敛半径越大。从这个角度来看，选项b的系数的绝对值是与同阶的，也就是被兜底了，但选项a的系数则没有，可以非常快地趋于0.我们举了一个比较好算的几何级数即可否定选项a。
4 ? 多元函数极值点定义
主要考查极值点的定义与极限的保号性。
5 ? 线性方程组的基础解系
简单题。
考到了两向量正交意味着内积为0以及向量组线性相关(无关)判别的基本方法之一---若两向量组之间的变换矩阵为方阵，则可以利用行列式来判断。
6 ? 矩阵的秩
选项a和d其实是比较好排除的，a可以通过直接举例排除，而d是必然正确的，因为两个三阶矩阵，其秩之和不可能超过6.
需要甄别的是选项b和c。其实本题的关键就在此。
我们想说明，对任何3阶实对称矩阵，都可逆。这一点可以通过实对称矩阵的特征向量构成一组基，基可以表示任何一个向量，从而由方程没有实根推出方程没有非零解。也就是说，任何一个没有实数零点的多项式其实都可以替换这里的。
7 ? 特征值与特征向量
主要考查正定矩阵以及特征向量。
命题(1)和(4)都属于典型命题，正定矩阵之和仍为正定矩阵，由已知矩阵的特征向量推知与其相关的矩阵的特征向量。
命题(2)和(3)属于钓鱼命题，也是同质命题。
我们都知道若的特征值有，则的特征值有. ?但虽然为正交矩阵，$与相似，但我们却不能得到有特征值. 这里要成立的话，需要这两个矩阵能同时对角化。
8 ? 古典概型与数学期望
本题值得注意的地方为，将随机变量根据某种标准拆分，使得拆分后的新变量较好研究。在这里的话，就是只盯住某道题，记录它是否被刷过的状态，被刷过的话标记1，没被刷过则标记0.
从做选择题的角度，其实有些投机取巧的办法。
选项设计因为尽量要看起来比较对称点，所以两个明显的错误选项是比较好发现的，a和c。10次最多也就刷到200道不同的题，a和c中的这两个数明显有点大。至于b和d，把里面的10换成1，会发现只刷1次，必然刷到20道新题，与d的10是不符的。
9 ? 概率密度的概念
主要考查概率密度的概念，正确选项是比较好发现的。
10 ?最大似然估计
常规题，主要考计算。
11 ?反常积分与极限
去年三套卷的一道题的改编版，核心没变，对这个极限不能直接洛，要先分部积分再洛。
12 ?一元微分的经济应用
送分题。
13 ?旋转体的体积
这里直接算要求的旋转体的体积是不太可行的，所以得利用条件转化，考查的是一种割补的思想。
在这里要纠正一个小问题，原题中未能指出这一限制，导致对区域的理解会有问题。为带来的不变，深感抱歉~~
修改后的题目如下:
14 ?差分方程
简单题。
15 ?特征值与行列式
纸老虎题，老老实实算就行。
16 ?几何概型
当时出题时最早的版本是，都服从上的均匀分布，三者中严格最大的概率为？
如果改成这样，那么其实应该就直接出结果了。因为三个变量是完全地位相同的，所以根据对称性，谁都可能最大，谁最大的概率都是相等的，从而结果为. 这个思想用几何概型反映就是在一个棱长为1的立方体里，我们用二重积分算出来作为顶的曲顶柱体的体积为，从而的部分体积为.
如果这么来看待的话，其实本题可以用全概率公式来做。时，是最大的那个，概率为，时，最大的概率为.


17? 积分与极限综合
分析函数的性质与利用夹逼准则。
18 ?二重积分计算
综合考查轮换对称性的计算题，中间涉及了符号函数sgn.
解二重积分的题，一定要注意观察积分区域。注意到本题中的积分区域是关于对称的，故可以想到对被积函数进行处理，从而运用轮换对称性。
数二三套卷中有一道类似的题，也是考查轮换对称性，加上一些极坐标的运用。计算量会比本题大一些。
19 ?微分方程综合
本题主要考查对二阶常系数线性微分方程的解的理解，需要利用有界奇函数这一点来排除一些不可能的情况。对分类讨论的思想考查得比较深。
20 ?数列极限与数项级数审敛
第(1)问是比较常规的数列问题，第(2)问要运用两点:逐项相消以及比较审敛法。
考研真题中不止一次考过将看作级数和的这种考法了。例如，2016年数一的压轴题。
21 ?实对称矩阵
考查实对称矩阵的性质，较有综合性。
关键点在于利用当时，的最大值为2，且发现实际上是的属于特征值2的特征向量。第一步需要由最大值为2得到2是一个特征值，第二步需要发现为的最大值点。
其余的部分就不赘述了。
---
前段时间有位同学给我分享了他的解法，进行了一些完善后，我们得到了一个更加简洁的解法，在这里分享给大家。
22 ?随机变量的函数的分布
常规题。
本套自我小结
计算量适中，仍然还是有一些比较值得注意的题，例如题3，题7，题8，题13，题16，题18，题21。
绝对难度比第一套低。