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2023-10-05 21:44:02 考研全封闭式培训机构 20

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关注宇哥

距考研还有

165

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盛夏始，当挥汗如雨，闭关修炼。待出关，定杀它个昏天黑地，片甲勿留。
宇哥说

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36讲习题

解析

本题是含有变限积分的式子求极限，通常的办法就是利用洛必达法则分子分母同时求导，从而去掉积分。但是变限积分求导需要掌握一个原则，就是求导时被积函数中不能再有x。如果有的话需要想方设法消将x处理掉，通常的办法有将x提到积分号外面，或者利用换元消除x，本题分子用的是前者，分母用的是后者。最后，还需要使用连续性的定义得出答案。

视频讲解

1000题习题

解析

本题如果使用分子分母同时求导的方法，将会变得非常麻烦。注意到分子的积分上下限分别是x和sinx，而“x-sinx”是我们在使用等价无穷小替换时经常处理的一个式子，那么有什么数学工具可以实现积分

上下限做差的效果呢？很明显，就是积分中值定理。因此这道题对分子使用积分中值定理，对分母使用等价无穷小替换，接下来就顺理成章了。

今日36讲作业

核心考点

变限积分求导公式
定积分的换元法
函数连续性的定义

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编辑：jane

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