2014年考研数学线性代数知识点梳理

??从近几年的真题来看，数学线性代数出题没有过量的变革，2014年的考研[微博]学子们，若何做到在千军万马中胜出，必要咱们提早筹备，更要做到胸有定见，下面跨考教诲[微博]数学教研室张教员就考研中线性代数部门的温习重点在考前再给大师梳理一遍。 1、行列式与矩阵 第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的根本章节，有需要纯熟把握。 行列式的焦点内容是求行列式，包含详细行列式的计较和抽象行列式的计较，此中详细行列式的计较又有低阶和高阶两种类型；重要法子是利用行列式的性子及按行列开展定理化为上下三角行列式求解。对付抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于相干性子，矩阵部门出题很机动，频仍呈现的常识点包含矩阵运算的运算纪律、运算性子、矩阵可逆的断定及求逆、矩阵的秩的性子、初等矩阵的性子等。 2、向量与线性方程组 向量与线性方程组是全部线性代数部门的焦点内容。比拟之下，行列式和矩阵可视作是为了会商向量和线性方程组部门的问题而做铺垫的根本性章节；后两章特性值、特性向量、二次型的内容则相对于自力，可以看做是对焦点内容的扩大。 向量与线性方程组的内容接洽很紧密亲密，不少常识点互相之间都有或明或暗的相干性。温习这两部门内容最有用的法子就是完全理顺诸多常识点之间的内涵接洽，由于如许做起首可以或许包管做到真正意义上的理解，同时也是纯熟把握和机动应用的条件。 解线性方程组可以看做是动身点和方针。线性方程组(一般式) 还具备两种情势：(1)矩阵情势，(2)向量情势 。 1)齐次线性方程组与线性相干、无关的接洽 齐次线性方程组 可以直接看出必定有解，由于当变量都为零时等式必定建立；印证了向量部门的一条性子“零向量可由任何向量线性暗示”。 齐次线性方程组必定有解又可以分为两种环境：①有独一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有独一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式建立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式建立；但向量部门中果断向量组是不是线性相干无关的界说也恰是由这个等式动身的。故向量与线性方程组在此又发生了接洽：齐次线性方程组 是不是有非零解对应于系数矩阵的列向量组是不是线性相干。可以假想线性相干无关的观点就是为了更好地会商线性方程组问题而提出的。 2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的接洽 一样可以认为秩是为了更好地会商线性相干和线性无关而引入的。秩的界说是“极大线性无关组中的向量个数”。颠末 “秩 → 线性相干无关 → 线性方程组解的断定”的逻辑链条，便可以断定列向量组线性相干时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以经由过程r个线性无关的解向量(根本解系)线性暗示。 3)非齐次线性方程组与线性暗示的接洽 非齐次线性方程组是不是有解对应于向量是不是可由列向量组线性暗示，使等式建立的一组数就长短齐次线性方程组的解。 3、特性值与特性向量 相对付前两章来讲，本章不是线性代数这门课的理论重点，但倒是一个测验重点。其缘由是解决相干标题要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相干，“牵一发而动全身”。本章常识要点以下： 1.特性值和特性向量的界说及计较法子就是记牢一系列公式和性子。 2.类似矩阵及其性子，必要区别矩阵的类似、等价与合同： 3.矩阵可类似对角化的前提，包含两个充要前提和两个充实前提。充要前提1是n阶矩阵有n个线性无关的特性值；充要前提2是肆意r重特性根对应有r个线性无关的特性向量。 4.实对称矩阵及其类似对角化，n阶实对称矩阵必可正交类似于对角阵。 4、二次型 本章所讲的内容从底子上讲是第五章《特性值和特性向量》的一个延长，由于化二次型为尺度型的焦点常识为“对付实对称矩阵A存在正交矩阵C使得A可以类似对角化”，其进程就是上一章类似对角化在为实对称矩阵时的利用。 本章常识要点以下： 1.二次型及其矩阵暗示。 2.用正交变更化二次型为尺度型。 3.正负定二次型的果断与证实。 附： 第一章 行列式 一、行列式的界说 二、行列式的性子 三、特别行列式的值 四、行列式开展定理 五、抽象行列式的计较 第二章 矩阵 一、矩阵的界说及线性运算 二、乘法 三、矩阵方幂 四、转置 五、逆矩阵的观点和性子 六、陪伴矩阵 七、分块矩阵及其运算 八、矩阵的初等变更与初等矩阵 九、矩阵的等价 十、矩阵的秩 第三章 向量 一、向量的观点及其运算 二、向量的线性组合与线性表出 三、等价向量组 四、向量组的线性相干与线性无关 五、极大线性无关组与向量组的秩 六、内积与施密特正交化 七、n维向量空间(数学一) 第四章 线性方程组 一、线性方程组的克莱姆法例 二、齐次线性方程组有非零解的断定前提 三、非齐次线性方程组有解的断定前提 四、线性方程组解的布局 第五章 矩阵的特性值和特性向量 一、矩阵的特性值和特性向量的观点和性子 二、类似矩阵的观点及性子 三、矩阵的类似对角化 四、实对称矩阵的特性值、特性向量及其类似对角矩阵 第六章 二次型 一、二次型及其矩阵暗示 二、合同变更与合同矩阵 三、二次型的秩 四、二次型的尺度型和规范型 五、惯性定理 六、用正交变更和配法子化二次型为尺度型 七、正定二次型及其断定