暑假快要结束了考研也开始进入最后阶段了...来自森哥考研数学...(二年级日记暑假快要结束了)

2022届考研数学复习全攻略

本篇为攻略系列的第二篇，目的是给出全年复习的大方向和每阶段应着重做什么，附上相关用书推荐。仍在21全攻略的基础上，结合今年大纲改革背景和新趋势做出修订。

?本文力求符合全攻略的定位，具体的做法上无法同时面面俱到。关于做题，请参考前面所发的独立解题系列攻略(一共三篇，分别是独立解题在复习中的核心地位---上篇，下篇以及“重要的题目做三遍”---对两篇独立解题攻略的补充)，关于考试趋势和注意点，请参考今年的上一篇攻略。

21全攻略中有一大段关于谨防舆论干扰的表述，强烈建议考生们读一读，避免作为一个选手，操起了裁判和组委会的心。

在考情分析中曾经说起过，大纲改革后的考研数学从长期趋势来看是有两个难度调节阀的-----其中一个在选择题部分，通过概念型填选控制难度，另一个是主观题部分，通过综合性、灵活度较高的主观题来控制难度。至于填空题，一般用于考察较为基本的计算问题。那么在日常复习中，既要保证拿到基本盘，也要对这两个调节阀潜在的难点予以击破。

仍需老调常谈的是，整张试卷绝不可能每题都有高区分度，哪怕是在较难的年份，也会有110-120分的试题属于基本盘，只要全程扎实复习，认真训练都可以拿到。剩下的分数里，有一部分是常规题目用了新的包装手法，属于稍加变通可以拿到的，另一小部分(大部分年份不超过10分)才是真正的高区分度题目，有的年份甚至一题也没有(例如刚刚过去的21卷)。这就决定了我们的复习策略不是一上来就盯着小部分高区分度题目玩技巧，而是先固基本，再徐徐图之。

但新大纲下不得不注意的变化是，如果未来某份真题的难度加在选择，10道题目中有2-3道拦路虎有可能打乱个别考生的答题节奏，从而使整套试卷答崩，这在后期训练中应予重视，做针对性的模拟训练。

第一阶段(一般在暑期前)应该做到的事情---概念清晰，计算过硬

概念清晰和计算过硬这两件事情，最好放在暑期前尽早解决。很多二战的学员已经感受到那种有思路又算不下来的痛苦，这不是技巧/名师能 你解决的，是实打实练出来的，而概念不清，后期训练提高根本无从说起。满脑子概念是混的怎么进一步做题归纳？

而在大纲改革后，概念清晰的重要性又进一步提升----要应对选择中的概念深度考察。

?初步的概念清晰要依托教材和视频课来形成。有些考生觉得，教辅中已经总结好概念点，有什么必要看教材呢？教辅是预设考生已经掌握相关概念大概，用各类例题来加深理解的。其中虽有概念讲解，但不会像教材那样给出细致的引入，推导和引申。以前团队做过比较，教材中的概念讲解如新鲜蔬菜，教辅中的如脱水蔬菜。对于缺乏蔬菜所含养分的学员(基础弱的)，还是直接食用些新鲜的更好。

接近于零基础(大学时没怎么学数学)的学员，看教材级别的资料和课程也有困难的，可以使用中国大学mooc上西南财经大学的《高等数学先修课》在早期快速补充基础。其中包含高数所需的初高中数学知识铺垫，极坐标与参数方程，概率的基础排列组合，线代的行列式基础。尽量抓的紧一点，在保证掌握的情况下快一些，不宜拖上数月才补上基础。

?非学员在这阶段可以选做部分教材课后题。如果时间较紧，可以不做，只将看过的计算型例题以及大纲中要求“理解”“掌握”的公式定理推导过程独立推导，圈出个人觉得可能掌握不好的隔几天独立重做，适应这一难度后可以开始做教辅上例题与习题。

如果是狮子学员，直接跳过做课后题环节，狮子自身训练营的题量是充沛且强度更高的。

要注意的是，过教材的过程不宜拖得太长，且一定要对照大纲去过(必须是最新大纲，刚变过)；暂时看不懂的标记后及时跳过(有些点有了练习积累才能懂，别死磕；有些难理解的不是考点)。有的考生拿到同济高数，在第一章极限定义证明之类上花掉大量时间，殊不知那根本不考。

如果大学阶段基础打得较好的一战生(标准：对照考研大纲，列明的点尤其是要求“理解”“掌握”的点都知道对应的是什么，怎么引入怎么推导)，或者二战以前较仔细过了教材，对于概念型题目不觉得困难的学员，可以跳过从头过教材的环节。此时手边仍应该有本教材作为工具书，有遗忘或者不确定的理解找出来看明白。

高数教材仍推荐最寻常的同济高数(六版七版均可)，因为用的人多，有问题百度搜答案好找，也好讨论。基础偏弱的学员，可以在此过程参考苏德矿mooc课程，如果手头有其它觉得适合自己的基础课程(如各类考研基础班)，也可自行选用，此时目标只是筑基，不是飞跃。

狮子体系从去年也开始出适用于基础阶段的筑基课程，目前只有高数上，较侧重概念理解。今年将进一步扩展出高数下筑基课，线代&概率筑基课。这些都可在过教材的基础阶段使用。

?线代的教材仍推荐“二选一”。二选一的教材如下：

科学出版社，陈建龙教授的线性代数与配套学习指导，一共两本。这本是东南大学的线代前命题人所著，概念讲解较同济版清晰，配套指导中有一些很好的总结较为实用，课后习题大多为考研题(觉得吃力可以不在过教材时做，反正后续做真题时全会遇到)。此书教材出到了第二版，指导只有第一版。鉴于一版指导与二版教材之间有些习题解答题号不对应，可以都选购第一版，封面图如下：





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?清华大学出版社，居余马教授的线性代数与配套指南，一共两本，也比同济版概念清晰，比陈建龙版略厚一些。教材出到了第二版，指南只有一版，可和谐搭配。

?从任何角度来说，不再推荐用同济线代教材。无论是对于概念的引入还是串联，以及对线性变换的体现，这本经典老

教材都严重不足。没有贬低谁的意思，只是如实表述这书已不适合考研过基础。

教辅可搭配永乐线代讲义，也可使用李林线代讲义或者 的线代9讲。其中永乐讲义最经典全面，李林讲义题目新些，变化也更丰富些， 9讲难度稍高些，也是可选之书。

线代的教材普遍较薄，先全部过完一遍，不必结合课程，这样可以比较快速建立线代整体理解。在此过程中如果理解实在有困难，可以结合mooc课程或者相应的基础级别课程(能独立看懂此阶段尽量不用课，省时)。之后可以不必等到强化段再重新深入复习线代，以免过了热乎劲，线代重视前后串联，早成体系，早日安心。可以过完基础后直接用强化课程立即强化，并结合教辅进行。

对于狮子学员而言，去年狮子叔用心打造了21线代强化新课，比较强大且全面，今年仍会沿用。在如上所述快速过一遍教材后，即可边用教辅(上述永乐，李林， 三选一均可)，边用强化课，边做狮子题集对应题目，应不会留下任何死角。

另外，团队推荐看一看3blue大神的《线性代数的本质》,有时间的学员可以在各阶段多看几遍，可以对知识串联有更深入的理解。链接如下：

????https://www.bilibili.com/video/av6731067/

?概率是三门中教材和实考风格难度最接近的一门，如果基础一般可结合大纲过一遍教材，用通行的浙大版即可，在此过程中学员可结合概率22新筑基课进行。

具体的新课程安排与设置，新题集和训练营变动，将在下一篇22课程设置中详细说明。

第一阶段另一个重头戏就是练计算。关于做题，不少学员有个观念：“我得先搞懂了，再去做题”。在这种观念的驱动下，很多学员听课不明白再去找其它课，一本教辅看不明白又去换其它教辅，永远在折腾的路上原地打转，直到丧失信心。

?正确的观念是这样的：“先大略熟悉概念和方法，再通过做题理解，最后回归概念升华”。一再强调的是，数学不动笔做，永远不会真正理解。听完课以后，课里的例题课后要独立做；看完教材以后，大纲要求的，重要的例题要独立做；做错的题目，定期要再次回顾。相关方法以及该做哪些题在三篇独立做题攻略中已详细列出，不再重复。

?对于狮子学员而言，21年训练营刚刚扩展到全年模式，总题量和强度都有了保障，今年也将延续并继续完善。自觉性较弱的学员，如果能把训练营中大部分题目独立做好，训练量是可以保障的。

今年的训练题集将与训练营结合更为紧密，可按阶段配合使用。

非学员可参考独立做题三篇，其中有做哪些题，如何做题的详细建议。

计算不仅要练到准确，还要快速，这是结合近年趋势提出的额外训练要求。学员的计算训练营里会有计时训练的要求，每批题目有建议时长供参考；非学员也一定要有掐表训练计算快和稳的意识。毕竟平常一道积分算半天这种事情，实考等同于不会。

?另外，平常写题目一定要注重格式规范，可以复查，不要乱涂乱画，写的东一头西一脚。有约15%考场草稿纸只给1-2张且不续，平常习惯乱用稿纸临场调不过来。

教辅推荐

? 今年的教辅推荐结合考试趋势进一步微调。团队绝不会因为追捧者多就推荐某书，也绝不会收了营销费推荐某书，只是推荐心目中更适合的那一些。如果你爱的书没有出现在名单里并不代表不行，请勿在攻略下留言要求给出测评比较，也得罪人不是嘛。

没有一个高分考生是靠看不同教辅和视频“看”出来的，不要囤积教辅，更无需频繁更换，用好一本，做透一本才是王道。

去年对于基础较弱的考生推荐了贺惠军的金讲系列，如果有非狮子学员，基础偏弱用传统教辅有困难的，可以选用。

对于狮子学员就不那么推荐金讲系列了，随着筑基新课的引入加上原有课程，已经足够解决基础概念环节。

?基础较好的考生和狮子学员，仍推荐使用李范全书或者陈文灯先生的指南作为主教辅。这两书是很少改版，但前者选题之经典和扎实至今仍是顶级；后者对于解题技巧的讲解运用也是优秀。

总结：李范全书或陈文灯指南二选一即可，对于小部分基础实在较弱的，可选择贺惠军金讲系列。

以下谈一谈补充使用的单科教辅(在选定主教辅后，最多各科再选一本，不要囤积)：

高数：

《高数辅导讲义》，体例逻辑清楚，例题选择的较好；

李林《高数辅导讲义》，覆盖全面，例题较好；

18讲，每年坚持改版，每年都有新变化。

以上三本任选一本补充即可.

线代：

《线代辅导讲义》，经典，虽然概念讲解并不深入，应试训练上还是有可取；

李林《线代辅导讲义》，覆盖全面，例题好；

线代9讲，有深度，例题好.

以上三本任选一本补充即可。狮子自身的21线代课程有很详细的复习提纲，也可作为教辅的强大补充。

概率：

张立卓的概率论与数理统计解题方法与技巧(北大出版社)，讲解细致，总结多，例题丰富，习题也多。时间足够的话，更推荐这一本；

曹显兵的概率论与数理统计辅导讲义(一般每年4月出新版，买旧版也可)，精炼，逻辑清楚，适合概率基础较好，复习时间不多的。

团队是主张优先做好所用教辅和课程里的题，并做好归纳分析的，毕竟这些题已经有预热，更容易达到深度掌握。

其他题集，学员们有改版后的新版客观训练题集，主观训练题集供日常练习使用，总题量在1700道往上，足以覆盖各知识点和强度。这两本书的详情见下一篇22课程设置一文。

随着概念客观题地位上升，经典的基础过关660题江湖地位重新提高，现在该书已分拆成660和330两本。有余力的狮子学员可以买来补充选做但并非必做，非学员最好有一套并做之，毕竟市面的同类题集实在稀少。

其他各类题集，非学员按照自身喜好选择即可，题目在精不在多，归纳没有跟上，单刷题海是无法在当今考试得高分的。

第二阶段(暑期后)应当做的事情

? ?概念和计算过关后，需要通过不同风格的题目磨练自己，形成强大的分析能力，培养数学思维。

在大纲改革后，对于真题的看法应该更加平和了，它不再是后期资料，不要留到后期才做。以前可能部分考生还会纠结要不要留着模拟，现在它的模拟价值进一步下降，将回到教辅资料和出题指南的自身定位上来。真题介入复习的时间应该尽可能的前置，基础好进度快的学员边复习边分章做也可行，其他学员也应在完成首轮后就立即开始做真题---大部分题目的影子，教辅和其他题中也是见过的，毕竟它们都是基于真题编写。

实际上，水准较高的考生是可以从老真题中拆出现在真题的影子的，这就是所谓“多角度分析”，这需要早做让它们进入错题循环，和其他题目形成比对才能感悟。所以真题一定要早做，不要留，留到后面一是没时间做，二是强度太低不能刺激大脑思考，意义就不大了。

除做真题之外，直到11月前所做的就是上面所说的所选教辅题，视频题，题集以及学员的全年训练营题，在复习的过程中会形成一些错题和笔记，结合另一篇攻略中关于主动输出的方法，多归纳，多总结形成自己的小专题。在考前，自己形成的笔记和小专题关联着长久复习以来的记忆和侧重点，比起各类押题资料来说，它才是你的制胜法宝。

另外，随着试卷结构的调整，团队对部分学员答卷节奏确实有所担心，例如在选择部分受挫后，能否有平稳心态答完整套试卷？在今年的训练营中，会将套卷训练环节重新引入并大幅前置，9月起每月组织3-4次左右模拟套卷训练，共12次左右，让学员尽早适应答题节奏。

独立做题三篇也将在后续几天修订重新发布，10或11号晚发布22年课程设置详情。

狮子数学

2021.1.9

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