河南理工大学数学与信息科学学院《复变函数》2022年研究生考试大纲

??河南各大研招院校2022年考研初试自命题科目考试大纲已公布，考研大纲是规定全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。中公考研小编整理“河南理工大学数学与信息科学学院《复变函数》2022年研究生考试大纲”相关内容，了解一下~

河南理工大学数学与信息科学学院2022年研究生入学考试《复变函数》考试大纲

适用专业：数学类

一、课程的性质与设置目的和要求

《复变函数》是为数学学科各专业开设的必修专业课，通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基础理论和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，它也是一门提高学生数学思维方法和逻辑推理能力的训练课程。

考核的形式为闭卷，着重对知识的理解的应用。

二、课程内容与考核目标

第一章 复数与复变函数

1、课程内容：复数的几何表示法，区域、复变函数的极限与连续性。

2、考核知识点：复数的运算，区域的表示，复变函数的极限与连续性。

3、考核要求：熟练掌握复数的各种表示法。了解区域的概念，理解复变函数的概念及映射的概念，了解复变函数的极限与连续性。

第二章 解析函数

1、课程内容：导数，C—R条件，解析函数，初等解析函数，初等多值函数。

2、考核知识点：函数可导和解析的充要条件，初等函数的重要性质，支点。

3、考核要求：理解复变函数导数概念，掌握函数解析的判定方法，了解初等函数的重要性质。

第三章 复变函数的积分

1、课程内容：

① 复积分定义，性质和计算公式;

② Cauchy定理，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性;

③ 平均值公式，最大模原理，Liouville定理，Cauchy不等式;

④ 解析函数与调和函数的关系。

2、考核知识点：柯西定理，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，最大模原理，解析函数与调和函数的关系。

3、考核要求：理解积分定义及性质，掌握积分的计算法。会利用定理证明一些积分问题。

第四章 解析函数的幂级数表示法

1、课程内容：

① 复数项级数，复函数项级数;

② 幂级数的性质;

③ 解析函数的泰勒展式;

④ 解析函数零点的孤立性及最大模原理。

2、考核知识点：幂级数的收敛半径的求法，解析函数的泰勒展式，最大模原理。

3、考核要求：理解复函数项级数收敛的概念，掌握幂级数的性质，能将一些简单的解析函数展开成泰勒级数。理解解析函数零点的孤立性和解析函数的最大模原理。

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点

1、课程内容：解析函数的洛朗展式，解析函数的孤立奇点，解析函数在无穷远点的性质，整函数与亚纯函数概念。

2、考核知识点：解析函数的洛朗展式，整函数与亚纯函数，孤立奇点。

3、考核要求：掌握将解析函数展开为洛朗级数的方法，会判断函数的孤立奇点，了解整函数与亚纯函数概念。

第六章 残数理论及其应用

1、课程内容：

① 残数及残数定理;

② 用残数定理计算实积分;

③ 幅角原理，Rouche定理。

2、考核知识点：残数定理、幅角原理、Rouche定理。

3、考核要求：了解残数概念，掌握用残数定理围绕积分和实积分的方法，会运用Rouche定理。

第七章 保形变换

1、课程内容：

① 导数的几何意义;

② 解析变换的保域性，保角性，保形性;

③ 线性变换;

④ 某些初等函数所构成的保形变换。

2、考核知识点：导数的几何意义，线性变换，某些初等函数所构成的变换。

3、考核要求：了解解析函数导数的几何意义，掌握线性变换及其性质，熟悉将某一区域通过线性变换和某些初等变换成另一区域。

三、参考书目

1、钟玉泉编，《复变函数论》，高等教育出版社。

2、余家荣编，《复变函数》，高等教育出版社。

3、庄圻泰，张南岳编，《复变函数》，北京大学出版社。

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