《数学分析》考研自出题考试大纲(2023年)-辽宁工业大学理学院(数学分析考研具体考哪几本书)

一、考试内容:

1. 函数、极限、接连

（1）函数概念，数列，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数，复合函数，反函数，初等函数。

（2）数列极限概念，收敛数列的性质?脑蛟怂悖械氖樟睬鸱ǎ邮小：募薷拍睿员淞壳飨蛴邢拗凳焙募蓿员淞壳飨蛭蘖看笫焙募蓿薜男灾剩抻胧屑薜牧纾薮嬖谇鸱ǎ蘖啃。蘖看螅蘖啃〉谋日铡?br>
（3）函数的接连性概念，接连点及其分类，接连函数运算及其性质，闭区间上接连函数的性质。反函数的接连性与初等函数的接连性。

（4）闭区间套定理，确界定理，有限掩盖定理，聚点定理，细密性定理，柯西收敛原则。闭区间接连函数性质的证明，共同接连性。

2.一元函数的微分学

（1）导数的概念，导数的几许意义，函数的可挡笤与接连性之间的联络。

（2）导数的四则运算，复合函数的求导规则，反函数的求导规则，初等函数的导数。隐函数的求导规则，参数方程求导规则。

（3）微分的界说，微分的几许意义，微分的运算规则和公式，高阶导数。

（4）罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。罗必塔规则，泰勒中值定理。函数和曲线性态的分析。函数的最大值和最小值。

3. 函数的不定积分与定积分

（1）不定积分的概念与运算规则，不定积分根柢公式。

（2）第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法。

（3）有理函数积分，简略无理函数积分，三角函数有理式积分。

（4）定积分的概念与性质。

（5）依照界说核算定积分，积分上限函数，定积分的根柢公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法。

（6）定积分的微元法，平面区域的面积（直角坐标景象、极坐标景象），平面曲线的弧长（直角坐标景象，参数方程的景象，极坐标方程的景象），平行截面面积为已知的立体的体积，旋转体体积， 变力作功。

4. 级数

（1）数值级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质。同号级数，变号级数，必定收敛级数的性质和区别法。

（2）函数级数的收敛域，共同收敛概念，共同收敛区别法，函数列的共同收敛，和函数的分析性质。

（3）幂级数的概念和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数，根柢初等函数的幂级数打开。

（4）傅立叶级数的概念，收敛定理。奇偶函数的傅立叶级数，周期为 2ι的周期函数打开成傅立叶级数。

5. 多元函数微分法及其使用

（1）多元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的接连性。

（2）多元函数偏导数，全微分，方导游数。

（3）二元函数高阶偏导数，二元函数的极值。

（4）隐函数概念，一个方程断定的隐函数，方程组断定的隐函数。函数部队式:函数部队式的概念与性质。

（5）条件极值与lagrange乘数法。

（6）空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

6. 异常积分与含参变量的积分

（1）无量积分收敛与发散的概念与性质，无量积分的敛散性区别法。

（2）瑕积分收敛与发散的概念，瑕积分的敛散性区别法。

（3）含参变量的有限积分，含参变量的无量积分，γ函数与b函数。

7. 多元函数的积分学

（1）曲顶柱体的体积与二重积分，二重积分的性质，二重积分的核算，二重积分的换元，曲面面积。

（2）三重积分的概念，三重积分的核算，三重积分的换元，三重积分的简略使用。

（3）第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲线积分与第二型曲线积分的联络，格林公式，曲线积分与途径无关的条件。

（4）第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，stokes公式。

二、考试需求:

1. 函数、极限、接连

（1）了解函数的概念，掌控函数的四则运算和函数的图像，理身手列的概念。

（2）掌控函数的奇偶性﹑单调性﹑周期性和有界性。

（3）了解复合函数的概念, 反函数的概念。

（4）掌控根柢初等函数的性质及其图形。

（5）理身手列极限的概念。

（6）了解收敛数列的性质，掌控数列极限四则运算规则和数列的收敛区别法，了解子数列的概念。

（7）了解函数极限的概念。

（8）掌控函数极限的性质，掌控函数极限与数列极限的联络和函数极限存在区别法。

（9）了解无量小﹑无量大以及无量小的阶的概念。会用等价无量小替代的办法求极限。

（10）了解接连函数的概念。

（11）了解接连点的概念,并会区别接连点的类型。

（12）掌控接连函数的运算及其性质，了解闭区间上接连函数的性质(有界性、最值性、介值)，了解反函数和初等函数的接连性。

（13）了解并掌控实数接连性定理（闭区间套定理，确界原理，有限掩盖原理，聚点原理，细密性定理，cauchy原则）。

（14）了解闭区间接连函数性质的证明，了解共同接连的概念。

2 一元函数微分学

（1）了解导数和微分的概念,了解导数的几许意义及函数的可挡笤与接连性之间的联络。

（2） 掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导法,了解反函数求导规则，掌控根柢初等函数﹑双曲函数的导数公式。晓得微分的四则运算规则和微分在近似核算上的使用。



（3）掌控隐函数和参数式所断定的函数导数。

（4）晓得高阶导数与高阶微分的概念，掌控二阶导数的核算。

（5）了解并掌控罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)定理和柯西(cauchy)定理的证明进程。

（6）会用洛必达(l’hospital)规则求未不定式的极限。

（7）了解泰勒(taylor)定理。

（8）掌控用导数判别函数的单调性和函数图形的凹凸性, 会求函数的极值和拐点,会描绘函数的图形(包括渐近线)。掌控求解函数最大值和最小值的使用疑问。

3、不定积分和定积分

（1）了解不定积分和定积分的概念及性质。

（2）掌控不定积分的根柢公式,不定积分﹑定积分的换元法和分部积分法。

（3）掌控有理函数的积分、简略无理函数与三角函数的不定积分。

（4）了解小和与大和的概念及可积原则，掌控三类可积函数。

（5）了解并掌控定积分的性质。

（6）了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理,掌控牛顿-莱布尼兹公式。

（7）掌控用定积分表达一些几许量与物理量(如面积﹑体积﹑弧长﹑功﹑引力等)的办法。

（8）晓得定积分的近似核算法(梯形法和抛物线法)。

4、级数

（1）了解级数(函数项与数值级数)的概念，了解收敛常数项级数的性质。

（2）掌控同号级数和变号级数的区别法，掌控必定收敛的概念及必定收敛级数的性质。

（3）了解共同收敛的概念、掌控共同收敛区别法与和函数的分析性质。

（4）掌控幂级数与taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质。

（5）了解幂级数的简略运算，掌控常用根柢初等函数的幂级数打开。晓得幂级数的使用。

（6）了解傅立叶级数的概念和收敛定理。

（7）掌控奇偶函数的傅立叶级数，会将函数（周期为2π或周期为2ι）打开成傅立叶级数。

5、多元函数微分学

（1）了解坐标平面的接连性和多元函数的概念。

（2）了解二元函数的极限与接连性的概念,以及有界闭域上接连函数的性质。

（3）了解偏导数和全微分的概念,晓得可微的几许意义，掌控复合函数微分法。

（4）了解解方导游数的概念及其核算办法。

（5）了解高阶偏导数的求法,掌控复合函数的二阶偏导数。

（6）晓得二元函数的taylor公式。

（7）了解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值。

（8）了解隐函数的概念和隐函数存在的区别法。

（9）掌控隐函数(包括由两个方程构成的方程组断定的隐函数)的偏导数。

（10）了解函数部队式的概念与性质。

（11）掌控lagrange 乘数法宽和一些较简略的最大值和最小值的使用疑问。。

（12）掌控隐函数存在定理在空间解析几许中的使用。

6、异常积分与含参变量的积分

（1）了解无量积分、瑕积分与含参变量积分的概念，

（2）掌控无量积分、瑕积分与含参变量积分的性质及区别法。

（3）了解无量积分与级数的联络以及γ函数与b函数。

7、 多元函数积分学

（1）了解二重积分﹑三重积分的概念,晓得重积分的性质。

（2）掌控二重积分的核算办法(直角坐标﹑极坐标)和三重积分的核算办法(直角坐标﹑柱面坐标﹑球面坐标)。 掌控重积分的简略使用。

（3）了解两类曲线积分和两类曲面积分的概念，了解两类曲线积分以及两类曲面积分之间的联络。

（4）掌控green公式、奥高公式和曲线积分与途径无关的条件。

（5）了解梯度、散度、旋度，微分算子和stokes公式。