2023考研数学真题欣赏(322)
2023-04-22 22:01:15
考研全封闭辅导班
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[摘要]
2023考研数学真题欣赏（3/22） 分段函数及其导数的判定↓ ? ? 题目瞅着更像是参数方程，然而根据绝对值性质分类并消掉参数t，分分钟就转化为你我熟悉的分段函数，且分段点为x＝0。 ? 继而考察函数f的连续性，即左极限右极限和函...
2023考研数学真题欣赏（3/22）
分段函数及其导数的判定↓
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题目瞅着更像是参数方程，然而根据绝对值性质分类并消掉参数t，分分钟就转化为你我熟悉的分段函数，且分段点为x＝0。
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继而考察函数f的连续性，即左极限右极限和函数值三者是否相等。计算右极限时，用到无穷小量和有界量的乘积仍未无穷小量。
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考察在分段点0处的导数是否存在，这需要根据左右导数的定义来计算，不难算得左右导数相等都是零，从而f'(0)＝0。对非零的分段可直接利用导数公式计算导函数的分段表达式，从而验证f'的连续性。
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根据f'的表达式判定其在0点处的连续性，并利用定义计算f'在0点处的左右导数，计算右极限时用到无穷小量的等价替换，不难发现f'在0点处的左右导数都存在但不相等，故f在0点处的二阶导数不存在。
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敲重点：计算分段点处的导数一定要通过左右导数的定义计算对应差商的极限，并判定左右导数是否相等。
2022年12月28日
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