2023考研数学一详解第17题
2023-02-07 11:40:48
考研全封闭辅导班
7
[摘要]
??解微分方程，这个熟悉了直接套公式，先把微分方程写成标准形式，找出 p(x),q(x),直接套公式计算就可以得到微分方程的通解。计算过程不复杂。 再根据题目所给初值条件，算出特解 第二问，计算这个由积分表示的函数的最大值...
??解微分方程，这个熟悉了直接套公式，先把微分方程写成标准形式，找出 p(x),q(x),直接套公式计算就可以得到微分方程的通解。计算过程不复杂。
再根据题目所给初值条件，算出特解
第二问，计算这个由积分表示的函数的最大值。
解这个问题不需要计算这个积分的原函数。
直接利用变上限定积分和导数为逆运算。或积分与导数的几何意义，直接算出导数。再令导数为0，算出驻点。算出驻点以后，再计算变上限积分函数的二阶导数，也就是被积分函数的一阶导数，根据公式，判断出驻点为极大值点。也是函数所求范围内的最大值点。
计算驻点处的函数值，利用分部积分法，求出原函数后，直接代入上下限，计算出定积分结果，就是所求最大值。
这个题目和同济七版高数 中的一阶线性微分方程中的一个习题非常相似。都是利用图形切线的和截距来列出微分方程，再求解结果。
对变上限积分求导，没有以前年份的一些题目复杂。以前有些题目，变上限积分的上限不是直接为x,而是
x 的表达式，相当于复合函数求导，比这个复杂。
留言与评论（共有 7 条评论）