数学专业考研面试问题—实变函数(数学专业考研面试经验)

2023-09-17 06:14:42 考研全封闭培训 14

[摘要]

1.rn上的开集、闭集的定义 2.任意个开（闭）集的并和交一定是开（闭）集吗 3.在无限集中是否有最大基数，最小基数；和之间是否还有基数 4.borel集的定义 5.cantor三分集的构造及其性质 6.可数集一定为孤立点集吗？如果不是请举例说...

1.rn上的开集、闭集的定义 2.任意个开（闭）集的并和交一定是开（闭）集吗 3.在无限集中是否有最大基数，最小基数；和之间是否还有基数 4.borel集的定义 5.cantor三分集的构造及其性质 6.可数集一定为孤立点集吗？如果不是请举例说明 7.内点和聚点的关系，孤立点和边界点的关系 8.边界点和孤立点一定在集合中吗？ 9.有理数集是不是可数集？ 10.lebesgue外测度的定义和性质 11.可测集的定义，可测集有哪些等价条件 12.简述rn的borel集与可测集的关系 13.不可测集的例子 14.可测函数的定义 15.可测类函数的简单应用 16.什么是几乎处处成立、几乎处处收敛、几乎处处相等？ 17.什么是简单函数？ 18.叙述简单函数逼近定理 19.叙述叶果洛夫（eropob）定理（揭示几乎处处收敛和一致收敛的定理） 20.什么是依测度收敛？

21.几乎处处收敛和依测度收敛的关系？ 22.叙述鲁津定理 23.连续函数和单调函数都是可测函数吗？ 24.可测函数与单调函数的关系、可测函数与连续函数的关系 25.叙述一下依测度收敛的柯西收敛准则 26.什么是lebesgue可积函数？ 27.叙述levi（单调）收敛定理 28.叙述fatou（法图）引理 29.简述fubini逐项微分定理（求导和求和可交换） 30.叙述lebesgue控制收敛定理 31.黎曼可积的充要条件 32.黎曼积分和勒贝格积分的联系 33.解释变差、全变差、有界变差函数 34.绝对连续函数的定义 35.闭区间上，连续函数一定是有界变差函数吗？有界变差函数一定是连续函数吗？绝对连续函数一定是有界变差函数吗？ 36.谈谈你对微积分基本定理的理解 37.lp空间和l∞空间的定义 38.holder不等式和minkowski不等式 39.lp中的收敛是什么意思