2021考研数学150分心得 - 知乎(2021年考研数学题目)

个人情况:
本人，将于2021年7月从某警校毕业，考研目标院校为中国人民公安大学。在2020年硕士研究生入学考试中，本人的数学（数学二）成绩为150分。在备战考研之前，我从来没有系统学习过高等数学及线性代数，经过一年多（从2019年10月份开始）的努力，我对数学这门学科的学习已有了自己的一些理解。我写这篇帖子的初心是想总结一下这一年多来我对数学学习的一些看法，以供今后考研的学弟学妹们参考，期望你们在今后的考试中能少走点弯路，成功上岸！

在开始之前，我想分享一下我对考研数学分数的理解:虽然考研数学得满分有一点点难，但是得高分（我定义的高分是120-140分）远比大家想的简单的多。很多时候难倒我们的并不是数学题目本身，而是我们看到题目就觉得它很难就不想继续做下去的那种感觉，如果你没有这种感觉并时刻让自己的理智而不是自己的消极情绪控制自己的思绪，那么即使这道题你确实不会，再做几道类似的题目训练后，我相信你也肯定会把这类题弄明白的（不相信的话请你们在下次做题的时候留意一下自己做题时的情绪或感觉，看看你们是否存在我说的那种主观情绪）。当然，这一切都是建立在扎实的基本功上，毕竟基础不牢，地动山摇。

正篇:
下面是我在数学学习中形成的一些观念，希望能对后来的学弟学妹们有所 助:
一、数学根本上是在玩概念，不是玩技巧，技巧微不足道。
我身边有这么一类人，在备考前期，他们把大部分时间都花在记忆中值定理，积化和差，和差化积之类的公式上面，还有就是在总结各种题目的解法。我想说这个过程可能是考研取得高分的必要条件，但绝不是充分条件。像2009年数学二第21题（图1），让你证明拉格朗日中值定理，光把公式背上来又有什么用呢？
图1
所以学数学，我们要从数学最本身的概念出发，理解并掌握每一个定理的证明过程以及每一个变型方式，而不是整天总结解题技巧或者背诵公式（我不否认这个过程会带来一定的 助，但一直持续这种模式会致使你的努力与收获不成正比，因为近几年考研数学反押题趋势明显上升，咱们所总结的大都是常规题型的解法，我们能想到的出题人也会想到。换句话说，我们对于题型解法的总结不可能面面俱到，更别说那种所谓的新颖题目了）。所以，从概念出发去理解一个定理或公式，从而明白这个定理或公式是怎么推出来的，在这个基础上去做题与思考，这样不仅能加深我们对概念的理解，还能提升自己的解题能力哦！
二、方向比努力更重要
不知道大家身边有没有这样一类人，他们从清晨5:30起床一直学习到晚上12:00，期间扣除1个小时吃饭睡午觉，剩下的时间一直在学习上持续输出。在备考之前，我并不知道这种学习模式到底会不会取得一个非常好的效果（因为自己做不到那么勤奋，到后期每天撑死学9个小时），但是成绩出来后，我发现这些人的成绩并没有我想象中的那么好。因此，结合自己的学习经历，我得出了一个结论:学习的方向比你为学习所付出的努力更加重要（这句话是建立在你有充分的学习动机上，成立的前提是你想学习）。在数学的学习中，我认为学习的方向可以概括为三个字:系统化。所谓的系统化是指考研数学作为一个庞大的学科体系必须要去系统的学习。这个系统是指听课，刷题，总结与回顾。它们是一个连贯的过程，不能抛弃其中任何一个环节。我特别理解在备考过程中有些同学会在数学的学习方面上头（比方说，有些同学在一段时间内光顾着刷题，单纯为了刷题而刷题，把听课与总结回顾的环节完全抛弃；还有一些同学光顾着听课，盲目的赶进度，把做题与总结环节给抛弃的一干二净），因为上面这些情况我都经历过，但是我在一定的时间范围内及时察觉到自己的方向出现偏离，并且针对具体情况及时作出调整才避免“走火入魔”哦。
那么如何确立一个正确的学习方向呢？我认为可以分为两种情况，一种情况是如果你觉得自己的自制力比较好，基础方面又没什么大问题的话，只需要对每天完成的数学任务进行复盘，想一下听课（到后期十一月份可以抛弃）、做题、总结与回顾这三个环节今天进行的怎么样。如果没有完成，那么第二天应该如何做出调整；另外一种情况是针对自制力较差的同学，如果你觉得自己的自制力较差并且从来没学过高等数学，那么我认为最有效的方法是报一个专门的数学班，因为大多数辅导班的教学模式都是体系化的，跟着辅导班的节奏去走总比自己盲目进行要好的多。（ps:辅导班必须要有答疑，没有答疑的辅导班接近于白报）
三、只要把该做的题做对，你就稳了
这个道理是我临近考试时才悟到的，我愿称它为最强得分定理（这个定理可能前期你们不太理解，但随着学习的深度与解题的熟练度的增加，你们最终会明白它的重要性）。该定理证明如下:
首先，考研数学并不是让你考满分，它看的是相对分。只要你平时能够做到系统化学习，那么一张试卷中的绝大多数题你应该都会有思路（因为做过类似的题目），如果能把会做的题目给完全做对（等你们到十月份再回顾一下这篇文章），请你扪心自问，咱们还需要担心分数的问题吗？
其次，我想让大家回顾一下，你们在做题的时候，有多少题是因为粗心而失分的？比方说，求不定积分不加常数c，求定积分算错原函数，求常微分方程通解不加，求函数不写定义域，做应用题不加单位，计算二重积分画错积分域，求特征向量不加整数k（线代部分）等等诸如此类的小问题，这些是不是听起来特别简单？可有多少人在训练的时候出错？先不说选择填空，光因为这些细节，在一道大题出错就扣个两三分，更别说其余的题了。所以说，想得高分，必须把自己应该做对的题目去拿下。
最后，我想以自身为案例去论证

这条定理的实用性。下图是我当初做的一次模拟测试（测试难度中等偏上），我空了两道题（因为我确实不会），但是我把其余能做出来的题全部做对，结果最终的得分并不低。这说明决定你成绩高低的并不是难题，而是能不能把你会做的题给做对。


四、整理专属于自己的错题本
相信大家并不陌生，错题本对于数学的学习非常重要。但是错题本如何整理使用才能使它的效益最大化？这是一个值得思考的问题。
对于我来说，我整理错题的方法如下:
首先，将题目抄在一个本子上（有些人喜欢拍照形式都无所谓），留出一定的空间，大都是一页纸；其次，当天整理的题目放到第三天去做，在做题过程中，遇到当初思路阻塞的地方及时标记，做完后总结出关键信息；最后，遇到仍然不会做的错题，看一下答案，找出不会做的原因，以便第二天重新做。
下图是我整理的部分错题，仅供大家参考:

复习资料篇:
在介绍复习资料前，我想着重强调一下课本（同济七版高等数学与同济六版线性代数）的重要性。我建议大家如果在备考时间不是那么充裕的情况下，优先选择做完并弄懂课本上面的习题以及从2000年到2021年的真题。如果时间宽裕的话，再考虑张、汤的练习题。
我把复习资料按照高数与线代分成了两条时间线:
高数部分:
从2019年10月份-2020年2月份完成课本（同济七版）的习题。
从2020年2月份-2020年3月底完成 基础三十讲的高数部分。
从2020年4月份-2020年6月底完成 十八讲以及 1000题a、b组。
从2020年7月初-2020年9月初完成了 1000题c组，以及 660题。
从2020年9月份-2020年10月初完成了近二十年的真题以及李林108。
从2020年10月份-2020年12月份主要做的模拟套题，具体如下:
最后8套卷、李林4+6、合工大超越4套卷、森哥（余丙森）三套卷【强烈好评！】

线代部分:
2020年3月份-2020年5月份跟着永乐大帝的零基础课程，并做完课本习题（这个阶段学的一塌糊涂）。
2020年7月份-2020年8月份跟着龙哥重新学了一遍课本，把课本习题又重新做了一遍。
2020年9月份-2020年10月份听了龙哥的线代一课通（强烈推荐！），自己重新把课本温习了一遍，花了一个星期做完了永乐大帝的线代辅导讲义。
2020年10月份-2020年12月份做的综合套题（见高数部分）

关于复习资料，我想说明一下，复习资料不在于多，而在于精。复习的关键在于你能不能把做过的每一道题都给弄懂，而不是把习题集做完就扔到一边去不管它。我认为，弄懂一本习题集胜过做五本习题集。不要妄想单纯通过题海战术去搞定考研数学，实践告诉我们，这是行不通的。

结语:
优秀的数学能力来自于系统化的复习和大量的训练！我们的小聪明在数学面前，价值基本等于0！学习数学需要把握其自身的规律（这也许就是古人所说的“取之 ”吧），即从概念出发，由概念延伸到定理，由定理延伸到技巧变换，把握这个本质的规律并用大量的习题去训练自己，我相信下一个150分的苗子就是你！