函数极限高等数学的核心你是否似懂非懂呢考研数学第2期
说到考研高等数学部分，极限绝对是最核心、最重要的概念。几乎高等数学部分其它所有重要的概念都离不开极限。极限分为函数极限和数列极限，本期小编向大家介绍函数极限。函数的概念，小编上期已经聊过了，那么函数极限是什么...
说到考研高等数学部分，极限绝对是最核心、最重要的概念。几乎高等数学部分其它所有重要的概念都离不开极限。
极限分为函数极限和数列极限，本期小编向大家介绍函数极限。
函数的概念，小编上期已经聊过了，那么函数极限是什么呢？一句话，函数极限反映的是自变量向某一点靠近时，因变量的变化趋势。举个简单的例子，在函数y=x中，当自变量x逐渐向0靠近时，因变量y是不是也越来越靠近原点呢？当然可能会有人问：小编，你举的例子太简单了，假如一个函数关系式我们不熟悉，图形显示不易，那么怎么判断因变量的变化趋势呢？
小编以下面两个函数为例来回答这个问题：
函数f1是个分段函数，函数f2是个连续函数。那么对于函数f1来说，当x越来越靠近0时，函数值的变化趋势如何呢，而函数f2呢？
相信很多人能够一下子说出答案，没错，当x越来越靠近0时，两个函数的函数值都会趋于0。 先解释函数f2，只要将x=0带入xsinx中，即可求得当x越来越靠近0时，函数值将会趋于何值？对于函数f1，同样的推理。那么大家发现没有，在判断因变量的变化趋势时，是不是跟函数在某一点是否有定义完全无关？换句话说，当x趋于0时，函数值的变化只与x=
0附近的曲线有关，而与x=0点无关。这时可能有人会困惑：小编，你前后矛盾啊，你先前把x=0带入函数求函数值的变化趋势，现在又说函数值的变化趋势与x=0这点无关？
上述的问题你思考过吗？其实，函数极限就是假设该函数若在某一点连续的话，函数在这一点应该取值多少才行！拿函数f1来说，假设该函数在x=0点连续，那么f1(0)是不是要等于0才行，这个0就是把x=0带入xsinx计算得出来的，但实际情况是f1(0)=1，那就说明x=0是函数f1的
离散点呗！
好了，相信函数极限概念大家有个初步的认识了。函数极限的定义如下：
上述定义大家一定要多理解、多读、多记，这对于以后抽象类题目的理解、做题很有益处。提醒一点，上述定义前面那部分，无非是强调存在这么个极小的范围，这个极小的范围与上面举例中的x=0附近的曲线是一个意思。
好了，这期就先这样啦！下期会给大家介绍左、右极限，同时会列举两个有难度的例子来帮助大家理解函数极限。
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