19考研数学三年真题分布分析

1）第一章函数极限连续
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求极限——138分
无效量阶的比较——4分，近三年考的不多，但是往年考的很多，也是一个重点
间断点及其类型——20分
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（2）第二章一元函数微分学
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导数的定义——20分，几乎年年会考
求导数（隐函数，参数方程，高阶导数）——36分，数三不要参数方程
求导函数性态（单调性、极值与最值、凹向与拐点）——56分
方程的根——30分
证明函数不等式——10分
微分中值定理的证明题——32分，出难题最多的地方。虽然证明题很多，但是主要三个类型，每个类型中的方法也有一些规律。
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（3）第三章一元函数积分学
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不定积分、定积分、反常积分的计算——32分，不定积分和反常积分的方法比较单一，主要是分布和换元。方法比较多的是定积分，有五种。考卷中，定积分计算考得最多。
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变上限积分——38分，年年会考。题型很多，核心考点是什么，必须知道。把主要考点抓住，怎么变都能应对。其实主要考三个知识点：第一个是变上限积分的连续性，第二个是可导性，第三奇偶性。
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积分不等式——20分。在考试中两种题，一种是选择题，给你三个定积分，排排序。最常用的思路是同一区间上被积函数谁大，积分值谁大。还可以出大题，会比较难。
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定积分的应用——19分。数三只考几何应用。数一二主要考的是压力，功，引力。引力问题三十年只考过1次。功的问题要么弹簧问题，要么抽水，但是原理是一样的。在复习这个地方的时候，就把过去考过的题认认真真做一下，理解方法就行了。
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（4）第四章微分方程
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解方程（可分离变量、齐次、线性，高阶线性常系数）——40分。这些方程不但要会，还

要熟练。
综合题——30分
应用题——11分，特别是几何方面的应用要注意。
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（5）第五章多元函数的微分学
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求偏导求微分——66分，其中复合函数和隐函数的求导法作为基本运算，不仅要会，而且要非常熟练。
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极值与最值——42分，重点是无条件极值，多次出过大题。条件极值不能考你理论性的问题，因为拉格朗日乘数法是一个必要条件，但是可能取的极值点，是不是取得极值，如果取得极值，是极大还是极小，条件极值没有讲充分条件，那个用不了，不能考你这个问题，它只能考条件最值。最值问题是两类问题，一类是理论问题，第二类是应用问题。
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如果考概念，主要是这三个概念连续、偏导数、全微分，以选择题为主。如何用这几个概念，判定一个函数在那点上连续不连续，存在不存在，可微不可微。有时候也会考这三者之间的关系，所以这个地方也要注意。
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（6）第六章 ?多元函数积分学
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二重积分的计算——76分，数学一仅仅考了10分。数二、三考得多，必须掌握。
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但对考数一的同学来说，还有几个重点，二型线面积分的计算——40分；一型线面积分 三重积分计算——14分；梯度、旋度、散度——8分。因此对数一的同学来说，二型线面积分是重点，因为它题型方向多，方法比较灵活，也有一些重要的结论，比如三大公式。数二三的同学，二重积分的计算是你的重点。
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（7）第七章无穷级数
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数项级数的敛散性——18分，数一喜欢考关于敛散性的证明题。
幂级数收敛域展开求和——38分，求和是一个难点，近几年数三的卷子考求和考得比较多。
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