干货分享 考研数学选填题方法与技巧速成

??选择题主要考基本理论和基本概念，失分的原因主要是三个方面：弱项知识点、题目难或者缺乏方法技巧。那么关于选择题的方法主要有以下两类：

（1）直接法：推演、几何、验证

（2）排除法：特殊函数、赋值、几何

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填空题

主要考基本运算和基本概念，主要失分原因在基本运算不过关、基本概念不清或者缺乏灵活的方法与技巧。关于填空题的技巧和方法也是以下两类：

（1）几何意义，特殊函数法

（2）求极限、求导数、求积分的方法和技巧

第一章函数极限连续

通常都会考选择或填空题。首先极限部分会考查两大类问题：极限概念、性质、存在准则（数列）和确定极限式参数。

对于判断哪个选项正确的选择题，如果举反例很难，提倡使用直接法，不确定的选项先放一边找后面某个选项肯定是正确的；如果能用几何法（或其他方法）轻松举反例证明三个选项都是错的，就用排除法。确定极限式参数的问题可以考虑使用泰勒、先a后b各个击破或者代入法

在考场上需要用最适合的方法在最短的时间找出正确答案，不用像平时做练习时每一个选项都仔细分析一遍为什么对为什么错。

第二大常考选择题是无穷小比较问题。对于等价无穷小求参数的题目采用洛必达或者泰勒的方法是可以的，但不是最合适的，作为选择题完全可以直接使用代入法更快地选出正确答案。

第三大类型题是间断点类型判断，尤其是数二很容易在这个知识点考选择题。找间断点个数的问题一定注意要把所有可能的间断点都列出来，千万不要漏掉，其次计算极限的时候一定要迅速准确，从而正确判断出间断点的类型。

第一章考查填空题最常考的是求极限，而其中出现频率最高的是0/0型和1^∞这两种极限的计算。如果有某种类型极限的计算题自己掌握的还不够扎实，一定要找时间多算多练，到考场上才会游刃有余。

第二章 一元函数微分学

一、选择题

1.导数概念及可导性判定

用到导数定义的时候要注意分子应该是”一动一定“，看到选项中两个”动“时，例如下题的 B、 C 选项可直接排除

记住几个结论：

（1）下图所示 f(x)

f(x)连续，α>0; f(x)可导，α>1; f'(x)连续，α>1 且α-β>1

（2）设Φ(x)在 x=a 连续，f(x)= Φ(x) x-a 则 f(x)在 a 点可导的充要条件是Φ(a)=0 ；

（3）f(x)= x 在 x=0 不可导，f(x)=x x 在 x=0 可导

结论 （2）和（3）可以很快地用来做求不可导点个数的题目，如下题

使用结论可以快速得到在x=0和x=1处不可导，在x=-1处可导

求某点 n 阶导数的选择题可以不用算出 n 阶，一般算三阶就能从选项中对应找出正确选项

求出 x=0 时的三阶导数，再求选项中 n=3 时的值，只有 A 符合

2.函数性态（单调性，极值，凹凸性，拐点，渐近线）

极值：在 f'(x0)=0 和 f'(x0)不存在处找

拐点：在 f''(x0)=0 和 f''(x0)不存在处找

函数性态的题目注意结合图像看，更容易得出单调性极值点等

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