2021年考研数学三考试大纲原文

??9.晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会使用这些性质.

一元函数微分学

　　考试需求

　　1.了解导数的概念及可挡笤与接连性之间的联络，晓得导数的几许意义与经济意义(含边缘与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

　　2.掌控根柢初等函数的导数公式.导数的四则运算规则及复合函数的求导规则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.

　　3.晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数.

　　4.晓得微分的概念，导数与微分之间的联络以及一阶微分方法的不变性，会求函数的微分.

　　5.了解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒定理，晓得并会用柯西(Cauchy)中值定理.

　　6.掌控用洛必达规则求不决式极限的办法.

　　7.掌控函数单调性的区别办法，晓得函数极值的概念，掌控函数极值、最大值和最小值的求法及其使用.

　　8.会用导数判别函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹?

一元函数积分学

　　考试需求

　　1.了解原函数与不定积分的概念，掌控不定积分的根柢性质和根柢积分公式，掌控不定积分的换元积分法和分部积分法.

　　2.晓得定积分的概念和根柢性质，晓得定积分中值定理，了


解积分上限的函数并会求它的导数，掌控牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

　　3.会使用定积分核算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的均匀值，会使用定积分求解简略的经济使用疑问.

　　4.了解异常积分的概念，晓得异常积分收敛的比照区别法，会计算异常积分.

　　多元函数微积分学

　　考试需求

　　1.晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义.

　　2.晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质.

　　3.晓得多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

　　4.晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置简略的使用疑问.

　　5.了解二重积分的概念，晓得二重积分的与根柢性质，晓得二重积分的中值定理，掌控二重积分的核算办法(直角坐标.极坐标)，晓得无界区域上较简略的二重积分并会计算.

无量级数

　　考试需求

　　1.了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件.

　　2.掌控几许级数与p级数的收敛和发散的条件.

　　3.掌控正项级数收敛性的比照区别法、比值区别法、根值区别法，会用积分区别法.

　　4.掌控交错级数的莱布尼茨区别法.

　　5.晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络.

　　6.了解幂级数收敛半径的概念，并掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

　　7.晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质(和函数的接连性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

　　8.掌控 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Maclaurin)打开式，会用它们将一些简略函数直接打开为幂级数.

常微分方程与差分方程

　　考试需求

　　1.晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌控变量可别离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解办法.

　　3.了解线性微分方程解的性质及解的规划.

　　4.掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

　　5.会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠?

　　6.晓得差分与差分方程及其通解与特解等概念.

　　7.晓得一阶常系数线性差分方程的求解办法.

　　8.会用微分方程求解简略的经济使用疑问.

线性代数

部队式

　　考试内容：部队式的概念和根柢性质 部队式按行(列)打开定理

　　考试需求

　　1.晓得部队式的概念，掌控部队式的性质.

　　2.会使用部队式的性质和部队式按行(列)打开定理核算部队式.

矩阵

　　考试需求

　　1.了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的界说及性质，晓得对称矩阵、对立称矩阵及正交矩阵等的界说和性质.

　　2.掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮拿萦敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?

　　3.了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

　　4.晓得矩阵的初等改换和初等矩阵及矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的逆矩阵和秩的办法.

　　5.晓得分块矩阵的概念，掌控分块矩阵的运算规则.

向量

　　考试需求

　　1.晓得向量的概念，掌控向量的加法和数乘运算规则.

　　2.了解向量的线性组合与线性标明、向量组线性有关、线性无关等概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法.

　　3.了解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的联络.

　　5.晓得内积的概念.掌控线性无关向量组正交标准化的施密特(Schmidt)办法.

线性方程组

　　考试需求

　　1.会用克莱姆规则解线性方程组.

　　2.掌控非齐次线性方程组有解和无解的断定办法.

　　3.了解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

　　4.了解非齐次线性方程组解的规划及通解的概念.

　　5.掌控用初等行改换求解线性方程组的办法.

　　矩阵的特征值和特征向量

　　考试需求

　　1.了解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌控矩阵特征值的性质，掌控求矩阵特征值和特征向量的办法.

　　2.了解矩阵类似的概念，掌控类似矩阵的性质，晓得矩阵可类似对角化的充分必要条件，掌控将矩阵化为类似对角矩阵的办法.

　　3.掌控实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

二次型

　　考试需求

　　1.掌控二次型及其矩阵标明，晓得二次型秩的概念，晓得合同改换与合同矩阵的概念，晓得二次型的标准形、标准形的概念以及惯性定理.

　　2.掌控用正交改换化二次型为标准形的办法，会用配办法化二次型为标准形.

　　3.了解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌控其区别法.

概率计算

　　随机作业和概率

　　考试需求

　　1.晓得样本空间(根柢作业空间)的概念，了解随机作业的概念，掌控作业的联络及运算.

　　2.了解概率、条件概率的概念，掌控概率的根柢性质，会计算古典型概率和几许型概率，掌控概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.

　　3.了解作业的独立性的概念，掌控用作业独立性进行概率核算;了解独立重复实验的概念，掌控核算有关作业概率的办法.

随机变量及其分布

　　考试需求

　　1.了解随机变量的概念，了解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联络的作业的概率.

　　2.了解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌控0-1分布、二项分布 、几许分布、超几许分布、泊松(Poisson)分布 及其使用.

　　3.掌控泊松定理的结论和使用条件，会用泊松分布近似标明二项分布.

　　4.了解接连型随机变量及其概率密度的概念，掌控均匀分布 、正态分布 、指数分布及其使用，其间参数为 的指数分布 的概率密度为

　　5.会求随机变量函数的分布.

多维随机变量及其分布

　　考试需求

　　1.了解多维随机变量的分布函数的概念和根柢性质.

　　2.了解二维离散型随机变量的概率分布和二维接连型随机变量的概率密度、掌控二维随机变量的边缘分布和条件分布.

　　3.了解随机变量的独立性和不有关性的概念，掌控随机变量彼此独立的条件，了解随机变量的不有关性与独立性的联络.

　　4.掌控二维均匀分布和二维正态分布 ，了解其间参数的概率意义.

　　5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个彼此独立随机变量的联合分布求其函数的分布.

随机变量的数字特征

　　考试需求

　　1.了解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、有联络数)的概念，会运用数字特征的根柢性质，并掌控常用分布的数字特征.

　　2.会求随机变量函数的数学期望.

　　3.晓得切比雪夫不等式.

大数规则和中心极限制理

　　考试需求

　　1.晓得切比雪夫大数规则、伯努利大数规则和辛钦大数规则(独立同分布随机变量序列的大数规则).

　　2.晓得棣莫弗—拉普拉斯中心极限制理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限制理(独立同分布随机变量序列的中心极限制理)，并会用有关定理近似核算有关随机作业的概率.

数理计算的根柢概念

　　考试需求

　　1.晓得全体、简略随机样本、计算量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其间样本方差界说为

　　2.晓得发生 变量、 变量和 变量的典型方法;晓得标准正态分布、 t分布、F分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表.

　　3.掌控正态全体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.

　　4.晓得经历分布函数的概念和性质.

参数估量

　　考试内容：点估量的概念 估量量与估量值 矩估量法 最大似然估量法

　　考试需求

　　1.晓得参数的点估量、估量量与估量值的概念

　　2.掌控矩估量法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估量法